Первым систематизатором логических (софистических и паралогистических) ошибок является Аристотель. Его работа "О софистических опровержениях" посвящена аналитическому разбору возможных ошибок, допускаемых софистами в рассуждении, в доказательстве. Хотя работа и рассматривается как отдельная, самостоятельная, однако, учитывая аристотелевские замечания в ней, похоже, что это заключительная часть его "Топики".

Анализируя ошибки, Аристотель посчитал необходимым оговорить четыре рода доводов, которыми обычно пользуются в беседах, и пять целей, преследуемых полемистами в споре. Некоторые из этих доводов и целей уже были рассмотрены Аристотелем в его "Аналитиках", в "Топике", софистические же – рассматриваются в этих опровержениях. Не пересказывая всю работу (интересующиеся могут познакомиться с нею самостоятельно), рассмотрим лишь те тринадцать уловок, к которым прибегают софисты, знание которых должно уберечь наши собственные доказательства от ошибок, а также и помочь разоблачению их в доказательствах других.

Аристотель выделяет шесть видов преднамеренных ошибок—софизмов, основывающихся на неправильном употреблении словесных выражений, т. е. зависящих от языка, от оборотов речи. Прежде всего это — омонимия, позволяющая одно и то же слово употреблять в разных значениях. Поскольку в рассуждении мы оперируем не вещами, а знаковыми системами (словами, именами вещей), а вещей при этом значительно больше, чем слов (число имен и слов ограничено, вещей — безгранично), то одно и то же слово может обозначать разное. Вот эта особенность и может быть использована для построения софистического доказательства. Так, в рассуждении:

Лев — царь зверей

Лев — имя существительное

Имя существительное — царь зверей,

конечно же, имеет место софистическая уловка отождествления слова с тем животным, которое это слово обозначает, т. е. в сущности происходит учетверение термина в умозаключении, хотя в нем должно быть три и только три термина. В данном рассуждении нет среднего термина, он таковым только кажется, по видимости. То же самое и в следующем рассуждении:

Лук есть оружие дикарей

Лук есть домашнее растение

Домашнее растение есть оружие дикарей.

Другой намеренной ошибкой выступает амфиболия, или двусмысленность выражения в целом. Например: "Мать любит дочь", "Желание врагов захватить", "Знание букв", "Генерал своим корпусом преградил ему путь" или "Суд установил, что обвиняемый передал для незаконного дубления кроме шкуры своей собственной, телячьей, также и шкуру своей матери, говяжью". Нет спора, в контексте того или иного произведения подобные выражения могут пониматься однозначно, но необходимости, закономерности именно однозначного их понимания всетаки нет. К тому же многие подобные выражения и не так-то просто раскрывают свою двусмысленность, неоднозначность. Этим, при некотором навыке, довольно просто пользоваться. Логика, указывая способы соблюдения точности, строгости и однозначности, тем самым дисциплинирует мышление, рассуждение.

Софистической уловкой может служить и оксюморон — двусмысленность, возникающая при соединении противоположных по значению слов. Например: "сидящий встал", "бегущий остановился", "горячий снег", "жареный лед", "свободная зона" и т. п.

Еще одной уловкой является двусмысленность, основанная на разъединении целого на части и приписывании свойств, присущих лишь части, всему целому. Например: "Пять — это два и три, но поскольку два — четное число, а три — нечетное число, то пять, получается, четное и нечетное число одновременно".

Следующая софистическая уловка основывается на неправильном произношении. Эта особенность развита в разных языках по-разному. В русском языке нет свойственного древнегреческому языку придыхания (тонкого, густого), острого ударения, но достаточно слов, значение которых существенно зависит от ударения (замок и замок, атлас и атлас, ледник и ледник и т. п.), а также фраз, значение которых существенно зависит от логического ударения: "Казнить нельзя помиловать".

Наконец, последней намеренной ошибкой, перечисленной Аристотелем, является двусмысленность, которая достигается посредством формы выражения, подмены мужского рода женским (и наоборот), подмены среднего рода мужским или женским за счет одинаковости окончаний этих слов; или подмены качества количеством (и наоборот); или отождествления результата с процессом, состояния — с действием и т. п. Скажем, слово "здравствовать" можно понимать и как состояние, и как действие, в то время как сходное с ним по грамматической форме слово "строить" предполагает лишь действие, процесс.

Софизмы и паралогизмы, не зависящие от словесного выражения, не зависящие от языковых форм выражения, Аристотель подразделяет на семь видов. Первый среди них — "от привходящего", как называет его Аристотель, или, говоря современным языком, — на основании случайного. Как известно, предметам (вещам, явлениям, процессам) присущи многие, как существенные, так и случайные (привходящие) свойства. Однако, случайные свойства, как правило, не характеризуют сущность предмета (явления, процесса). Так, если преподаватель не то, что студент, а студент, известно, — человек, то можно софистически заключить, что преподаватель – не человек.

Следующая ошибка происходит, когда от сказанного вообще переходят к сказанному в определенном отношении, т. е. с определенным ограничением. В самом деле, если известно, что мышьяк – яд, то на этом основании можно ошибочно заключить (если не учесть, что в определенных дозах, с определенным ограничением, в определенных случаях этот яд может быть лекарством, например, при зубной боли), что врач, прописавший мне мышьяк, хочет меня отравить. Аналогичной будет ошибка и при обратном рассуждении: от сказанного в определенном отношении к сказанному вообще, т. е. из того, что мышьяк есть лекарство, нельзя заключать, что он вообще всегда и всем полезен. Для знающих не только предметную область, но и структуру рассуждений, доказательств и их законы (правила), подобные софизмы легко поддаются обнаружению и разоблачению, но для не знающих ни структур, ни правил рассуждений, подобные нарушения зачастую проходят незамеченными, потому что различие между «быть чем-то» и просто «быть», между «не быть чем-то» и просто «не быть» кажется совсем незначительным.

Возникают ошибки и когда нечетко сформулирован предмета рассмотрения, обсуждения, спора (предмет мысли, тезис доказательства или опровержения), когда его рассматривают (о нем говорят) в разные периоды его существования, а он, ведь, со временем меняется. Вот почему необходимо, по логике, строго соблюдать однозначность не только предмета мысли, но и времени его рассмотрения, условий, в которых он рассматривается. Согласно логике эти обстоятельства должны быть определенными, известными и не меняться в процессе рассмотрения (обсуждения) предмета.

Выделяет Аристотель и паралогизм, возникающий при использовании в качестве основания (аргумента, довода, посылки) такого положения, которое лишь кажется бесспорно истинным, на самом же деле оно – либо ложно, либо не обоснованно. Примером такой ошибки является цитированное сообщение Геродота о своеобразном "доказательстве" фараона Псамметиха.

Очередной паралогизм, на который указывает Аристотель, есть ошибка, связанная с перенесением следствия на место причины. Аристотель эту ошибку называет "от следования". Так, известно, что если человек болен лихорадкою, то у него обязательно высокая температура. Но когда это следование оборачивают, тогда заключают: раз у человека высокая температура, то он болен лихорадкою. Или – раз во время дождя люди раскрывают зонтики, то для того, чтобы пошел дождь, надо тоже раскрывать зонтики. Нередки ведь и случаи, когда для обоснования, что кто-то вор, указывают, что он любит шататься по ночам.

Следующий паралогизм возникает от принятия за причину того, что ею на самом деле не является. Его можно назвать умозаключением через невозможное. Примером может служить, скажем, следующий прием, сбивающий с толку собеседника: "Скажите, сколько вам заплатили за то, чтобы вы отстаивали именно это положение?".  Вариации тут могут быть самыми разнообразными, число их растет, они формируются иногда в конкретной ситуации: "Конечно, этот довод приведешь не во всяком споре, человек, недостаточно образованный его не оценит и не поймет, но вы – человек умный, начитанный, вам, конечно, известно, что наукой установлено…". В данном случае уловка и рассчитана на то, что именно этот-то человек в действительности и не осведомлен о достижениях наук, и согласится с доводами из тщеславия, услышав о себе такие эпитеты.

Наконец, последний, по Аристотелю, вид логической ошиб­ки опирается па соединение нескольких вопросов в один. Такое случается довольно часто, отвечающий порой не придает этому значение, а вопрошающему нужен определенный ответ. Аристотель в подобных случаях советует не давать на такие вопросы простых ответов. Например, на вопрос: "Перестал ли ты бить своего отца?" – любой простой ответ приводит к несуразице. По Аристотелю, правильным ответом на такой вопросможет быть следующий: "Я не могу даже подумать о том, что можно было бить отца, ибо большего позора для сына быть не может". Обычно, в софистических спорах, вопрошающий, задавая вопрос, ставит ограничения на форму ответа, он препятствует сложным ответам, он требует ответов "прямых".

Например: "Честно или не честно защищать другого в ущерб себе? Да или нет?"

— Но постой, – отвечает спрашиваемый, – я не могу одним словом ответить на такой вопрос.

— А! Не можешь прямо ответить! Когда тебя прижмут к стенке, ты всегда пускаешься на всякие уловки!

— Да нет же! Сам вопрос такого рода, что на него невозможно ответить только "да" или "нет". Это сложный вопрос и на него надо…

— Слыхали мы эти ваши отговорки, эти громкие фразы, знаем ваши увертки, а ты мне без обиняков, без хитросплетений ответь прямо – "да" или "нет".

Понятно, что в подобных случаях трудно удержаться на логической основе, но из этого примера можно извлечь урок: не во всякий спор следует ввязываться, не оговорив четких условий и правил.

Итак, это основные виды ошибок, выделенные Аристотелем в софистического характера рассуждениях. Однако, следует иметь в виду, что каждая из этих ошибок, в особенности чисто логического характера, имеет разнообразные модификации, разновидности, поэтому полный перечень таких ошибок сделать невозможно. В отечественной логической литературе имеется несколько работ, затрагивающих подобные ошибки, и среди них особое место занимает работа профессора Санкт-Петербургского (Ленинградского) университета Сергея Иннокентьевича Поварнина (1870–1952) "Спор. О теории и практике спора". Впервые она была издана в 1918 г., потом переиздана в 1923 г. под названием "Искусство спора", как более, по мнению самого автора, соответствующего сути работы. В 1990 г. «Спор» С. И. Поварнина вновь увидел свет в 3-м номере журнала "Вопросы философии". В 90-е гг. эта работа имела несколько изданий по России: тематика этой работы в период обострения политических дебатов стала особенно злободневной. В работе рассмотрены многие приемы и собрано много примеров ошибок софистического характера, поэтому ее можно рассматривать как одну из немногих, особенно в нашей литературе, попыток классифицирования логических ошибок. Некоторые примеры из этой книги С. И. Поварнина заимствованы и нами.

Арабские цифры 1,2,3,4,5… придумали вовсе не арабы, они пришли к нам из Индии. Просто арабы принесли оттуда эту форму записи чисел, которая потом распространилась через Северную Африку и Испанию в Европу.

Истинное преимущество арабских цифр по сравнению с римскими не в их написании, а в гениальном изобретении – позиционной системе счисления, при которой « вес» цифры определяется ее положением. Так, 5 в числе 15 означает всего лишь пятерку, а в числе 2523 -пять сотен (ведь 2523 - это 2 раза по тысяче, 5 раз по сто, 2 раза по десять и 3).

Эта идея столь же гениальна, как укрощение огня и изобретение колеса. Не будь ее, нам по-прежнему пришлось бы, умножая 27 на 115, пересчитывать XXVII на CXV. Без этой столь же простой, сколь и гениальной идеи не было бы ни современной физики, ни химии, люди не летали бы в космос и не изобрели бы атомную бомбу.

Благородные газы не вступают ни в какие химические реакции.

Благородные, или инертные, газы (гелий, аргон, криптон, ксенон и радон) действительно не вступают в реакции с другими элементами. Дело в том, что их внешняя электронная оболочка завершена и стабильна. И все же в 1962 году химикам удалось взять штурмом эту крепость и получить некоторые соединения с нейтральными газами (наиболее устойчивое из них – гексафторид ксенона).