Отрицание антецедента является формальной ошибкой, то есть логической ошибкой, которую можно распознать по форме, а не только по содержанию. Она имеет вид:

Если А верно, то Б верно.
А неверно.
Следовательно, Б неверно.

А и Б представляют различные заявления. Заявление в форме «если А, то Б» называется условный оператор. А называется антецедент, Б называется консеквент условного заявления. Аргументы с отрицанием антецедента ложны, потому что они являются недействительными. Недействительность означает, что их выводы не вытекают из предпосылок, причем может быть так, что предпосылки истинны, а выводы ложны. Веским аргументом является тот, в котором вывод вытекает из его предпосылок.

Ниже приведены некоторые примеры ошибочного отрицания антецедента:

Если атеизм это правда, то я теряю время, молясь о дожде. Атеизм неправда. Таким образом, я не теряю время, молясь о дожде.

Если иглоукалывание шарлатанство, то верить, что уколы уменьшают боль, абсурдно. Иглоукалывание не шарлатанство.
Таким образом, верить, что уколы уменьшают боль, не абсурдно.

Если подозреваемый показывает изменение кожно-гальванической реакции (от потливости), то он лжет. Подозреваемый не показал изменение кожно-гальванической реакции.
Таким образом, подозреваемый не лжет.

В каждом из приведенных выше примеров ошибочного отрицания антецедента предпосылка может быть истинной, но вывод не вытекает из предпосылки. Недействительность этих аргументов не имеет ничего общего с их содержанием и обусловлено исключительно их ошибочной формой. Заявление «Б неверно» никогда не следует из заявления «если А, то Б, если А неверно, то». Правда, ошибочный вывод не всегда является ложным. Например, следующие примеры, хоть и ошибочны по форме, но имеют истинные выводы:

Если президент Обама мусульманин, то он не христианин.
Он не мусульманин.
Так, президент Обама не не христианин (то есть, он христианин).

Если президент Обама родился в Нигерии, то он не американский гражданин.
Он не был рожден в Нигерии.
Так, президент Обама не не американский гражданин (то есть, он является американским гражданином).